第十七章 无限性(Infinity)
1 无限的本义原是应用在空间、绵延和数目上的——人们如
果想知道，所谓无限观念究竟是什么,则他们顶好来考究人心在什
么上边比较直接地把无限性加上去，并且来思考，人心如何能形成
那个观念。
在我看来，所谓有限与无限，人心只当它做数量的两种情状，
而且它们原来只应用于有部分的事物上，只应用于可以增减的事
物上。属于这类的事物，就如前章所考究的空间观念、绵延观念和
数目观念；它们都是可以跟着极小分子的增减而增减的。真的，伟
大的上帝虽是万物的源泉，因此，我们不能不相信，他的无限性是
不可思议的。不过我们在自己狭窄的思想中，在以无限观念应用
在至尊无上的主宰时，我们总是要着眼在他的绵延性和偏在性。
而且我想，他的能力、智慧、善意，以及其他品德，虽亦是无尽的、不
下臣第二卷
下色
可思议的，可是我们在以无限观念应用在它们上边时，多半含有譬
喻性质。因为在我们称它们为无限时，我们的无限观念，同时就使
我们反省到、观察到上帝在运用其权力、智慧和善意时，所发生的
各种行为同其对象的无限数目和范围；而且这些对象的数目不论
如何之大，我们在思想中不论把它们重复到无限的程度，而上帝的
品德总是可以永远克服它们、超越它们的。我并不敢妄说，上帝的
这些品德究竟是什么样的，因为上帝无限地超出了我们这狭窄的
心理能力以外。我们分明知道，上帝的这些品德是完美无缺，普被
一切的，不过我可以说，我们只能在这种途径下来存想它们，而且
我们对它们的无限性所抱的观念亦就止于如此。
2 有限的观念是易于获得的——人心既然认有限的和无限
的存在是扩延和绵延的两种变状，因此，我们其次就可以考究，人
心如何能得到这些观念。说到有限观念，则没有什么困难。广袤
的明显的各部分只要能触动我们的感官，就能在我们心中引生起
有限观念来；至于我们在度量时间和绵延时普通所用的连续分段，
如时、日、年等等，其长度亦是有限的。我们的困难问题乃是我们
如何能得到那些无界限的永久观念和博大观念，因为我们日常所
熟悉的各种物体离那种大的限度是远的不成比例的。
3 无限的观念是如何得来的——人只要有了一个确定的长
度观念——如一呗，——他就会发现，自己能把那个观念重叠起
来，而且他在把那个观念加在前一个观念上时，又会形成两吹的观
念，而且在加上第三个观念时，又会形成三吹的观念，如是一直可
以加到无穷。这种加的单位，不论是一呗观念、二吹观念或任何长
度的观念，如一哩、地球的直径、大罐度的直径等，都可以有相同的第十七章 无限性(Infinity)
现象。因为不论他以哪一种为单位，而且不论他二倍或任意加倍
那些单位，而他终究会看到，他在思想中这样加倍以后，这样把观
念加大以后，他仍然没有理由来停止进行，仍然没有接近了增加的
终点，仍然同他初出发时一样，而且他仍同以前一样有能力来加大
空间观念。无限空间的观念就是由此起的。
4 我们的空间观念是无界限的——我想，人心所以得到无限
的观念，就是由于这个途径。至于要考察，人心所有的无限空间观
念，是否有真正的存在，则那完全是另一回事，因为我们的观念并
不永远能证明事物的存在。不过我们既说到这里，因此，我想不妨
说，我们常常容易设想空间本身是真正无界限的，因为空间观念或
扩延观念自然会使我们如此想象。因为不论我们把空间认为是物
体的广袤，或者认它为独立存在，没有任何凝固的物质占据其中，
(我们不止能观念到这个虚空，而且我想，我已由物体的运动证明
虚空是必然的。)而我们的心依然不能看到(或假设)有一个空间的
终点，而且人心不论把它的思想扩展得如何远，它在这个空间中的
进程终不能被停止了。任何物体(甚至于金刚不坏的墙壁)所形成
的界限，都不能使人心在空间中、广袤中，停止住不往前进；不但如
此，它反而能加易并加大那种进程；因为那个物体到什么地方，我
们就得相信，那地方就有广袤；而且我们纵然能达到了物体的极
限，又有什么东西能使我们停止进行呢?又有什么东西能使我们
的心相信，它到了空间的尽处呢?因为它分明看不到有什么尽处，
而且分明知道，那个物体本身还能进入那个虚空以内。在世界以
内的各物体中，物体的运动如果必然需要一个虚空(纵然是很小
的),而且物体如果能在那个虚空以内运动并经过(不但如此，而且
别第二卷
和
一切物质分子的运动，都是进入于虚空内的),则我们分明看到，在
物体的极限以外，物体亦一样可以跑到虚空以内，正如其跑到物体
以内的虚空中似的。不论在物体的界限以内或界限以外，纯粹虚
空的观念在两方面都是确乎一致的，只有体积之差，并无本质之
别。在两方面，都没有东西可以阻止物体的进人，因此，人心不论
致思于一切物体以内，或一切物体以外，而它在这个一律无差别的
空间观念内，却不能找到任何边际、任何终点。因此，它必须根据
空间各部分的本质和观念，来断言它是真正无限的。
5 绵延亦是这样——我们因为有能力来任意重叠任何空间
观念，因此，我们就得到博大的观念。同样，我们因为有能力在自
己心中来无限地重叠任何长度的绵延观念，因此，我们就得到永久
的观念。因为我们在重叠这些观念时，看到自己并不能达到一个
终点，正如在数目方面，我们不能达到终点一样(人人都知道自己
不能)。不过在这里要问，事实上真正曾有任何永久绵延的事物没
有，那又是另一个问题，而且这个问题同我们是否有永久观念这个
问题全不相干。说到这个观念，我想，人只要一思考现在存在着的
一种东西，那他就必然会得到某种永久的东西。不过我们既然在
别处讨论过这一点，因此，我们就可略过这一层，进而考究无限观
念别的方面。
6 别的观念为什么不能有无限性——如果我们之能获得无
限观念是由于我们自己有一种能力来无限地重叠自己的观念，那
么人就可以问，我们为什么不认别的观念是无限的，而只认空间和
绵延是无限的呢?前一种观念既然亦同后一种一样，都容易在人
心中任意重叠起来，而且人们既然能任意重叠甜的观念或白的观第十七章 无限性(Infinity)
念，一如其能重复一码的观念或一日的观念，那么他为什么不能观
念到无限的甜或无限的白呢?不过我可以答复说，各种观念只有
在具有各种部分时，只有在可以跟着相等部分或较小部分的增加
而增加时，才能借着重叠作用，给我们产生出无限观念来；因为有
了不尽的重叠，才能有了不断的继续增加。但是别的观念中，便不
如此，因为即在我的最大的绵延观念上或广袤观念上，我们只要稍
加一点最小的部分，就能使那个大观念有所增加；而在我对于最白
的白所有的最完全的观念上，则我如果再加一个次白的观念或等
白的观念(我不能加一个更白的观念),而那个观念依然不能增加，
不能增大。因此，各种白的观念就只叫做各种程度。因为由数目
成立的那些观念，在加上一个最小的部分以后，就能有所增加；可
是你如果在心中把昨日之雪所给你的白的观念，同今日之雪所给
你的白的观念，一加以比较，则它们便合为一体，而且白的观念仍
未增加丝毫。我们如果把较低度的白加在较高度的白上边，则不
但不能使它增加，反而使它减少了。凡非由部分组成的观念，人们
不能任意增加其比例，亦不能把它们伸张到自己感官所能见的限
度以外。至于空间、绵延和数目，则可以借重叠而增大，并且使心
中常留一无限范围的观念，以来接受较多的观念。在这里，我们并
不能想象，往前增加的进程如何会停顿住。因此，只有这些观念能
使我们发生无限的思想。
7 空间的无限性和无限的空间有什么差别——我们的无限
观念之生起，虽然是因为我们思维分量，虽然是因为人心可以任意
重叠任何部分，使数量有了无数的增加，可是我们如果把无限性附
加于人心中一种假设的分量观念上，并且进而推论无限的数量，无
弼第二卷
限的空间，无限的绵延，则我想我们的思想在这里便大为纷乱起
来。因为我们的无限观念乃是一个可以无限增长的观念，而人心
所有的任何量观念在那时候却终止于那个观念中(它不论如何之
大，亦只是现在那样大),因此，我们如果把无限性附加在某种数量
观念上，那就无异于把一个静止的尺度应用在逐渐生长的体积上。
因此，我如果说，我们应当仔细分别空间的无限性和无限的空间观
念，则这样微细区别并不是不重要的。在第一方面，人心只是可以
任意重叠空间观念，因此，我们只可以假设它在这方面有一种不断
的进程。不过(在第二方面)要说人心现实具有一个无限空间的观
念，那就无异于假设，人心已经切实观察到无限重叠过程所不能完
全表象出的那些已被重叠的空间观念。因此这里就含有一个明显
矛盾。
8 我们并没有无限空间的观念——我们如果再在数目方面
196
来思考这一层，则我们或者可以把这一点看得更为明白一点。人
们只要一反省，就可以分明看到数目的无限性，因为我们无论如何
增加数目，我们依然看不到自己接近了它的终点。但这个数目无
限性的观念无论清晰到任何程度，而我们依然看到一个实在的无
限数目观念是荒谬得无以复加的。我们心中，对于任何空间、绵延
或数目，所有的任何积极观念，不论大到若何程度，而它们依然是
有限的。但是我们如果假设仍有余剩的无限数量，而且那个数量
并没有任何界限，我们的心在那里只可以有不尽的思想进程，而且
永久不能完成了那个观念：则我便可有了无限性的观念。我们只
要一反省终点的否定，则无限性的观念似乎是很明白的；不过我们
如果想在自己心中形成无限空间(或绵延)的观念，则那个观念是第十七章 无限性(Infinity)
很含糊很错乱的，因为它所由以组成的那两部分，纵然不是互相矛
盾的，亦是互相差异的。因为人在心中所形成的任何空间观念或
绵延观念不论大到如何程度，而人心就显然停止在、归结在那个观
念中。这与无限的观念是相抵触的，因为所谓无限就是一个假设
的不尽的进程。因此，我们在讨论无限空间或绵延时，便容易陷于
纷乱的地步。因为那些观念的各部分虽是不相契合的，可是人们
并看不到这一层，因此，我们不论从那一造得到结论，而另一造一
定会使之陷于矛盾的地步。这个就如一个人根据“不前进的运动”
(motion not passing on)观念来推论时，被那个观念所迷乱似的，
因为不前进的运动观念亦正无异于静止的运动(motion at rest)观
念一样，都是一样不通的。同样，我们的无限空间观念或数目观
念，亦是很矛盾的。因为它一面含着人心实在具有的一段空间(或
数目),含着人心所观察到、所把握住的一个空间(或数目),另一面
又含着人心在恒常无限的扩展进程中所永远不能存想的一个空间
(或数目)。因为我心中现在所有的空间观念不论如何之大，而它
仍不能大于当下的容积——虽然我在下一刻，仍可以把它倍起来，
至于无限。因为只有无界限的东西才是无限的，而在思想中，亦只
有无界限的观念才是无限观念。
9 数目可以给我们以最清晰的无限观念——不过在一切观
念中(如我方才所说),我想只有数目可以给我们以最明白、最清晰
的无限观念。因为即在空间和绵延方面，人心在追求无限观念时，
亦应用数目观念，亦要把数目重叠起来，就如万万哩、万万年等等。
这些观念所以厘然有别，不至纷乱，乃是借助于数目；没有数目，则
人心便会纷乱迷惑起来。人心在任意把某长度的空间或绵延加至
,1第二卷
……8
多少万倍以后，它就能得到最清晰的无限观念，这个观念不是别
的，只是余剩的无限可加的数目，而且那些数目是纷乱错杂、不可
想象，使人看不到任何终点或界限的。
10 我们对于数目、绵延和扩延三者的无限性所有的不同的
概念——人们通常不以数目为无限的，可是容易认绵延和广袤是
无限的；我们如果一思考这一层，则或者稍进一步窥见无限观念的
本质，并且发见出它只是在有定部分上(这是我们心中所能清晰观
念到的)所加的一种数目的无限性。人们所以不常认数目是无限
的乃是因为我们在数目方面好像有一个起点。因为在数目中，单
位以下便没有别的，因此，我们便停在那里，不往前进，——自然在
增加数目时，我们不能下一个界限，因此，它就如同一条线似的，在
这一端虽然终止于我们这里，可是另一端则可以继续伸张到我们
不能想象的地步以外。不过在空间和绵延方面，便不如此。因为
在绵延方面，我们以为这条数目之线可以在两方面伸张出去、达到
不可思议，不可计度的无限长度。人们只要一反想自己对于“永久
性”所怀的意想，就会分明看到这一层，就会分明看到，这个数目的
无限性可以在两方面，由前一面(a part ante)并由后一面(a part
post)(如人们所说)分别扩展出去。因为我们如果从前一面来思
考永久性，则我们必须从我们自身现在起，在心中重叠过去的年
纪，以及其他任何可分的绵延部分等观念，而且在重叠时，还分明
意识到，这种加的进程是可以数目无限地一直往前进的。我们如
果再从后一面来考究永久性，则我们仍照同样步骤来从自身起首，
把将来的时段重叠起来，仍照前边的样子把那条数目之线一直扩
展下去。这两条线加在一块以后，就成了无限的绵延，就成了我们第十七章 无限性(Infinity)
所说的永久性。不论我们往前观察或往后观察，这种永久性都是
无限的；因为我们可以朝着两个方向把数目的无限性扩展出去，而
且在两个方向都有继续增加的能力。
11 在空间方面，亦有同样情形。在这里，我们亦以自己为中
心点来在各方面追踪那些无限的数目之线。在这里，我们亦从自
身起，在各方面把一码、一哩、地球(或大跳度)的直径等等长度，任
意无限地增加起来，在这里，我们并不能在那些重叠的观念上加以
限制，亦正如我们不能限制数目是一样的，因此，我们就发生了那
个不定的博大观念。
12 无限的分割性——一种物质不论其体积为大为小，我们
的思想总不能在其中达到最后的可分割性，因此，凡含着无限数目
的物体显然亦有一种无限性。所差异的只是，在前面思考空间和
绵延的无限性时，我们只是把数目增加了，而在这后一种过程中，
则我们只是把单位分划成分子。人心在这种分割的进程中，亦正
同在前边增加的进程中一样，它都可以无限地进行下去，因为这种
分割作用实则亦就是新数目的增加作用。不过单位虽可增加，我
们对于无限大的空间，并不能得到积极的观念，同样，单位虽可分
析，可是我们对于无限小的物体，亦不能得到积极的观念。因为我
们的无限观念只是方生方长，变动不居的，它的无限进程并不能停
在任何地方。
13 我们对于“无限”并不能有积极的观念——数目的无限性
只是在于人们有一种能力可以任意把任何单位的集合体加在以前
的数目上；在空间和绵延的无限性方面，亦是一样，亦是因为人心
有一种能力来无限地在其空处一直往前增加。不过我虽然想，很第二卷
如
少有荒谬绝伦的人们，来夸自己对于真实的无限数目，有一个积极
的观念，可是事实上仍然有许多人想象自己对于无限的绵延同空
间，有一个积极的观念。不过人们虽说有这个观念，可是我们如果
一问他们究竟能在这个观念上再加一些不能，则我想我们一定能
把那个积极的无限观念消灭了，因为这个问题很容易指示出那个
积极观念所含的错误来。我们所有的任何积极的空间观念或绵延
观念，无一不是由吹、码、日、年等重复的数目所构成的，无一不是
可以归还于这些单位的，因为它们是我们心中所能观念到的公共
尺度，而且我们要根据它们来判断那些数量的大小。无限空间或
时间的观念既然一定要由无限的部分组成，因此，它所有的无限性
一定只是数目的无限性，一定是可以继续增加的数目的无限性。
(不过它却不是一个无限数目的真实的积极观念。)因为我想，一切
有限事物在相加以后(就如我们所能积极观念到的那些长度),所
以能产生出无限观念来，其所由的途径只同数目产生那个观念时
的途径一样。这种增加进程既是由有限单位的相加而来的，因此，
它所以能暗示到无限观念，只是因为我们自己觉得自己有一种能
力，可以不断地增加其数目，可以把同类的东西相加起来，可以一
直往前进行，而并丝毫达不到那个进程的终点。
14 有的人们根据终点的否定(Negation of an end)曾以一
种有趣的论证，来证明他们的无限观念是积极的，因为终点是一个
否定，而否定之否定则成了积极的。不过人们只要知道，物体的终
点乃是那个物体的端和边，则他们或者不至鲁莽地断言，那个终点
只是一个否定；而且他们只要看到，他的笔端是黑的或是白的，则
他亦会相信，那个端不只是一个否定。因此，这个端如果是绵延的第十七章 无限性(Infinity)
端，则它亦不能说是一种存在的否定，乃是(更妥当地说来)绵延的
最后一刹那。但是他们纵然强以为终点就是一种存在的否定，而
他们仍不得不承认起点是存在的第一刹那，而不是单单一个否定。
因此，就照他们自己的论证说来，倒溯的永久观念，或无起点的绵
延观念，仍是一个否定观念。
15 在我们的无限观念中，什么是积极的，什么是消极的—
不过我亦可以承认，无限观念在应用于各种事物时，确亦有几分积
极的性质。在我们设想无限的空间或绵延时，第一步，我们总是要
先构成一些很大的观念(如千百万年，千百万哩);随后再把它们双
倍起来或数倍起来。我们在思想中这样所堆积的观念都是积极
的，而且它们就是一大些积极的空间观念或绵延观念的全体。不
过在这个界限以外所余的东西，则我们对它便不能得到一个积极
清晰的观念，就如一个水手只把测海线的大部分下在海中，不能确
知海底深度似的。他的线并不能达到海底，因此，他虽然知道，海
深已有多少碍，并且知道它还更深一些，不过究竟还有多么深，他
却完全没有清晰的观念。在这里，我可以说，他如果继续增加新
线，并且常看到测锤只往下沉，而却不能停止住，则他的心理趋向
正同我们追寻完全的、积极的无限观念时所有的心向差不多。在
这种情形下，不论这条线是十呼长或千碍长，它都一样可以发现出
它以外还有地方。它在这里只能给我们一种纷乱的比较的观念，
使我们觉得，我们并没有达到最后的程度，而且还可以往前进一
步。人心在这样考究空间时，它的观念是积极的，不过它在努力使
此观念成为无限时，则它便要常常增加，常常前进，因此，它的观念
是不完全、不圆满的。在思考伟大性时，人心所能看到的空间确乎第二卷
貌
是一幅清晰的图画，而且它在理解中是积极的；不过所谓无限更大
于此。因此，(一)我们对某种定量的空间所有的观念是积极的、清
晰的。(二)至于我们对较大空间所有的观念亦是清晰的，不过它
只是一个比较的观念。(三)至于空间太大，不能为人所设想时，则
我们对它所有的观念，分明是消极的，而不是积极的。因为人们对
一种广袤的范围如果没有一种涵盖的观念，则他们对于那个广袤
的大小(这正是我们在无限观念中所追寻的)便不能得到任何积极
的、清晰的观念。(不过我想在无限的事物中，人们万不会妄想自
己会得到这个范围的观念。)因为要说一个人对于一种数量虽有积
极清晰的观念，而却不知道它是多么大，则那正如同说，一个人对
于海岸上沙的数目虽有一个积极明白的观念，而却不知道它们有
多少，只知道它们比二十多是一样的。同样，一个人如果只说，无
限空间大于他所能积极观念到的十、百、千、万哩的范围，无限绵延
大于他所能积极观念到的十、百、千、万年的时间(在无限方面我们
只有这种观念),则他们对无限空间或绵延所有的完全的积极观念
亦正是如此的。因此，在趋向无限的积极观念而外，如果仍有其他
东西，则那种东西一定是含糊的，一定如消极观念似的，陷于纷杂
错乱的境地中。在这里，我知道自己并不能理会了我们应理会的，
因为无限性不是我这有限而狭窄的官能所能体察到的。在一个观
念中，我们所应了解的大部分如果没有包括进去，而且我只是含糊
地知道那个观念是较大的；则那个观念无论如何不能说是积极的、
清晰的。因为要说，在一个数量中，我们已经度量了许久，而却没
有达到终点，那只是说，那个数量是比此较大的。因此，在任何数
量方面讲，终点的否定就表示那个数量是较大一点的(比已量的);第十七章 无限性(Infinity)
至于终点的绝对否定就表示说，你的思想在数量方面的进程，永远
伴有这种更大的意识，并且把这个“更有大者”的意识附加在你对
于数量所有(或假定为所有)的任何观念上。不过这样一个观念是
否可以说是积极的，那我就让人来思考好了。
16 我们对无限的绵延亦没有积极的观念——有的人们说他
们自己有一个积极的永久观念，不过我可以问他们，那个绵延观念
中是否含有连续作用?如果它没有含着连续作用，则他们可以给
我们指示出，他们的绵延观念在应用于永久的存在者和有限的事
物时，究竟有什么区别之点。因为有的人们或者亦同我一样，会向
他们承认自己的理解在这方面是很暗弱的，并且会自白，他们的绵
延观念强迫他们想象，凡有绵延的东西在今天总比在昨天要继续
得较长一点。如果他们在永久的存在中为避免连续作用起见，而
求助于经院学者们所说的静止点(Punctum stans),则我亦可以
说，他们就这样亦不能使事体稍有进步，亦不能使我们对于无限的
绵延得到较明白、较积极的观念，因为要说绵延而无连续，那在我
认为是再无法想象的。此外，我们还可以说，静止点(纵然有丝毫
意义)既然不是一种数量则它亦不能说是有限，说是无限。不过在
事实上，我们这暗弱的理解如果不能把连续和任何绵延分开，则我
们的永久观念，一定是各种事物所经的绵延中各瞬息的无限连续。
至于要问人是否可以积极地观念到一个实在的无限数目，则我可
以让他自己思考一下，他那个无限的数目是否可以大到不能再加
的程度。他只要能继续往前加，我想，他就会看到，他所有的观念
未免太于贫乏，不能与积极的无限性相称合。
17 我相信，任何有理性的动物只要一考察他自己的或别人
器第二卷
下艳
的存在，他就会必然得到一个无始以来就存在的永久的全智神灵
的观念。这样一个无限绵延的观念，我相信，我是具有它的。不过
这个起点的否定只是一个积极事物的否定，因此，它就难给我一个
积极的无限观念。任何时候我在努力把握无限时，我总是茫然的，
总不能清晰地来存想它。
18 我们对于无限的空间不能有积极的观念——人们虽然以
为自己对于无限的空间有一个积极的观念，可是他们一加思考，就
会看到，他们对于最大的空间之不能有积极的观念正如其对最小
的空间之不能有积极的观念一样。最小的空间虽然似乎是比较容
易设想的，可是我们在“小”一方面亦只能有一个比较的观念；最小
的观念比任何积极的观念永久是更小的。我们所有的一切积极的
数量观念，不论在大一方面，或在小一方面，都是有界限的。只有
我们的比较观念才是没有界限的，因为我们在这里永远要在大数
上加一些，从小数中减一些。因为所余的不论是大是小，都不能包
括在我们的积极观念中，都是暧昧含糊的；因此，我们对它并不能
有任何观念，只能观念到自己有不断地增加前一种的能力，和减少
后一种的能力。数学家最敏锐的思想之不能使任何物质分子达于
不可再分的程度，正如一个臼、一柄杵一样，哲学家之不能以遐思
远想的心来达到无限的空间(就是说对它有积极观念),正同测量
家之不能以绳链来测量它一样。一个人如果一思想直径一时的一
个立体，则他的心中自然可以得到一个清晰积极的观念；同样，他
亦可以观念到半时、四分一时、八分一时等等直径的立体，一直到
自己思想中有了很小物体的观念。不过他仍然不能达到分割所生
的那个不可思议的“小”的观念。他现在之不能思想到所余的第十七章 无限性(Infinity)
“小”,正如他一开始一样。因此，他永久不能清晰地、积极地观念
到无限分割后所得到的那种“最小”的分量。
19 在我们的无限观念中，什么是积极的，什么是消极的——
我已经说过，任何人在思考无限时，一起初总要把“无限”应用在空
间或绵延上，构成一个最大的空间观念或绵延观念；而且他会在自
己心中一直重叠那个起初的大观念，以至使自己的思想疲厌起来，
不过他就这样，亦不能稍进一步，来对于所余的无限形成一个积极
的明白的观念，这个正如那个立在河旁的村人不能积极观念到将
来要流来的水似的。
Rusticus expectat dum transeat amnis;at ille
Labitur,et labetur in omne volubilis avum
河水流兮，农夫待兮；
彼河流兮，乃与往古来今俱驰而无尽兮!
20 有的人们以为自己有积极的永久观念，而没有积极的无
限空间观念——有些人把无限的绵延同无限的时间分别得那样清
楚，因此，他们都相信，自己能有一个积极的永久观念，而却没有任
何积极的无限空间观念。这种错误的原因我猜想是这样的；他们
在适当地思考了各种原因和结果以后，觉得自己必须承认有一个
永久的上帝，并且以为上帝的真正存在是和他们的永久观念相契
合的。不过在另一方面，他们却又看到物体并不必是无限的，而且
要如此主张亦分明是荒谬的，因此，他们就鲁莽地断言说，他们没
有无限空间的观念，因为他们不能有无限物质的观念。这个推论
是很不一贯的，因为空间的存在并不需要物质的存在，正如绵延的
存在并不需要运动(或日)的存在似的(虽然绵延是常被运动所
3第二卷
始
度量的)。我相信，人们虽没有一万方哩大的物体观念，亦可以有一
万方哩的观念，亦正同他虽然没有一万年久的物体观念，亦可以有
一万年的观念似的。在我看来，要存想无物体的空间观念，正同要
思想无谷粒的斗斛容量或无核心的空的果壳一样容易。我们对于
空间的无限性虽然有一个观念，可是实际上并不必因此就该有无
限伸张开的一个凝固的物体，正如我们虽然有一个无限绵延的观
念，世界亦不必一定是永久的一样。我们既然能明白地观念到将
来的无限绵延，一如能明白地观念到过去的绵延一样，则我们为什
么还想，无限空间的观念非需要实在的物质存在来支持它不可呢?
因为任何人都不能想象，在将来的绵延中，现有或曾有物体存在
过。我们在此亦不能把将来的绵延观念同现在的或过去的存在联
合起来，正如我们不能使昨天、今天和明天三个观念成为同一的一
样，正如我们不能把过去的同将来的年纪合在一块，使它们成为同
时的一样。不过这些人们如果以为自己对于无限的绵延比对于无
限的空间，有一个较明白的观念(因为他们以为上帝是无始以来存
在的，至于无限的空间则没有真正的物质与之同时存在),那么别
的哲学家如果以为无限的空间亦是为上帝的无限遍在性所充满，
正如无限的绵延为他的永久存在所充满一样，则我们便不得不承
认，他对于无限空间亦有一个明白的观念，正如他对于无限绵延一
样，不过据实说来，他们在两方面，都不能有积极的无限观念。因
为人心中所有的任何积极的分量观念，他都可以重复起来，加在以
前的观念上，正如他可以把两日或两步的观念(这是他心中所有的
积极的长度观念)加起来，或任意增加似的。因此，人们不论在绵
延方面或空间方面，倘或有一个积极的无限观念，那他们就可以把第十七章 无限性(Infinity)
两个无限加起来；并且使此一个“无限”无限地大于彼一个“无限”。
这种荒谬的程度还值得一驳么?
21 假设的积极的无限观念是错误的原因——不过在说了半
天以后，如果仍有人相信，自己有一个明白的、积极的、涵盖的无限
观念，那么让他们自己享受他们自己的特权好了。我很愿意(同别
的自认没有这些观念的人们)听一听他们的指教。因为我常想，在
空间、绵延或可分性的无限性方面，一切争论既然不断地陷于很大
而不可解的各种困难中，那就证明我们的无限观念中有一种缺点，
那就证明无限性的本质同我们的狭窄的心理官能是不相称合的。
不过人们在谈论无限空间或绵延时，好像他们真有那些完全的，积
极的观念似的，正如同他们能积极观念到表示空时的那些名称似
的，正如同他们能积极观念到一码、一时或任何其他有定的分量似
的；因此，我们正不必惊异，他们所推论的那种事物的不可了解的
本质使他们陷于纷乱矛盾的地步，而且他们的心亦被太伟大的一
种物象所困惑压服，而不能加以观察、加以处理。
22 这些观念都是由感觉和反省来的——我在讨论绵延、空
间、数目以及由思考它们而得的无限性时，已经说得过于冗长。不
过话语虽多，却都是这个题目所需要我说的，因为别的简单观念的
情状都不如这些简单观念的情状更能触动人的思想。我并不敢妄
说自己把它们都详尽地讨论过；我的计划只在指示出它们如何由
感觉和反省进入人心，并且指示出，我们的无限观念，虽然同感官
对象等人心作用的任何对象似乎渺不相干，可是亦都是由感觉和
反省来的，正如我们的其他观念一样。思想精深的数学家或者可
以由别的途径，把无限观念引入到心中，不过他们同别人原始所有
加第二卷
照
的无限观念，仍然不妨是由感觉和反省来的，仍然不妨是由我这里
所叙述的途径来的。
