第十六章 论数
§4.斐 在数方面的观念，是比在广延方面的观念既更精确
又更恰当地彼此区别开的，在广延方面，我们不能和在数方面一样
容易地来观察大小的每一相等和每一超过量，这是因为在空间方
面，我们不能在思想上达到某种确定的最小，在此之外不能再前进
的，如同在数方面的单位那样。
德〔这应该理解为是就整数来说。因为否则就数的广阔范第二卷 论观念
围来说，包括“不尽根数”、“破数”、“超越数”①,以及一切可以在两
个整数之间取得的数，它相当于一条线，在其中也和在一个连续体
中一样很难说有什么极小的。还有数是众多的单位这个定义，也
只有对整数才适用。在广延方面的观念精确区别也并不在于大
小；因为要清楚地认识大小就得求助于整数或其他靠用整数知道
的<度量>,因此要对大小有一清楚的认识就得从连续量又再来借
助于分离量。因此那些广延的样态，当我们不用数时，就只能用形
来加以区别②,这里取形这个词的极概括的意义，指一切使两个有
广延之物彼此不相似的东西。〕
§5.通过把单位的观念加以重复以及把它和另一单位结合
起来，我们就造成一个集合观念，称之为二。而不论是谁，只要能
够这样做，并且永远能在他给了一个特殊名称的最后一个集合观
念上再加一个，当他有了一串名称并有足够强的记忆力来记得它
时，他就能计数。
德〔单用这样的方式是进行不远的。因为如果每加一个新的
单位就得记住一个全新的名称，那记忆力就会负担太重了。所以这
些名称得有某种秩序和某种重复，照着一定的进程重新起头。]
①“不尽根数”、“破数”、“超越数”原文为le sourd,le rompu,le transcendent,据
英译本补注引雅内(Janet)在《莱布尼茨哲学著作集》中关于此段的注说：“这些是经院
中的数学语言的用语，现在已很少用。le sourd 就是无理数，例如√2;le rompu 就是分
2;le transcendent 是指不能用有限次数的算术演算来计算的数，例如 log3。这
数，如-
三者都是包括在两个整数之间的。”
② G本原文为ne peuvent estre distinguées par la Figure,英译作：“can not be
distinguished by figure"(“不能用形来加以区别”),但E本作“ne peuvent etre distin
guées que par la Figure",译文从E本。第十六章 论数
斐 数的不同样式不能有其他区别，而只有较多或较少的区
别；〔就是因为这样，它们和广延的样式一样是简单样式。〕
德〔对于时间和对于直线可以这样说，但对于形就不能、对
于数更不能这样说，它们不仅大小不同，而且是不相似的。一个偶
数可以分成相等的两个数，但一个奇数就不能。三和六是三角数，
四和九是平方数，八是立方数，如此等等。这一点对数来说比对形
还更适用，因为两个不相等的形还可以彼此完全相似，但两个数就
绝不能。但我并不奇怪人们在这一点上常常弄错，因为通常人们
对于什么是相似或不相似并没有清楚的观念。因此，先生，您看
到，您对于简单样态或复杂样态的观念或应用是大大需要改正
的。〕
§6.斐〔您指出最好给各种数目以各自的名称以便记住，
这是很对的。〕因此我想在计数时这样做是方便的，就是：为简短起
见，不说百万个百万，而说比林(Billion),不说百万个百万个百万
或百万个比林而说特利林(Trillion),照此类推直到农尼林(No
nillion)①,因为在数的应用上大抵不需要走得更远了。
德 这些名称是相当好的。令x=10,则百万就是x,一个比
林就是x,一个特利林就是x8,如此类推，而一个农尼林就是
x。
罚
① 按洛克在原书中(见中译本第176页)提出的这一套较大数目的名称和现在
英国及欧洲一些国家通用的一致，但和美国及法国的则不一致，洛克的办法是以百万
为基础，每乘以百万即每加六个0就加一新名称，顺次为Million,Billion,Trillion,Qu
artrillion,Quintrillion,Sextillion,Septillion,Octillion,Nonillion。(其字头即源于拉丁文
的1,2,3,4,5,6,7,8,9.)Billion即百万乘百万，Trillion即三个百万相乘，……Nonil
lion即九个百万相乘。
