芝诺[Zenon],爱利亚人。鼎盛年约在公元前464一461年。
著有哲学诗《论自然》[Peri physeos],失传,留有残篇。
古代文献记载
芝诺否定运动的四个论证
芝诺的推理是错误的,他说,如果每件东西在占据一个与它本身相等的空间时是静止的,而移动位置的东西在任何一个瞬间总是占据着这样的一个空间,那么飞着的箭就是不动的了。这是错误的,因为时间并不是由不可分的瞬间组成的,正如任何一种别的数量并不是由不可分的东西组成的一样。
芝诺关于运动的论证使那些企图解决他所提出的问题的人大为头痛。他的论证共有四个。第一个论证肯定运动是不存在的，根据是移动位置的东西在达到目的地以前必须达到途程的一半处。这个问题我们在上面已经讨论过。
第二个论证称为“阿基里”1即阿基琉斯,要点是这样:在赛跑的时候,跑得最快的永远追不上跑得最慢的,因为追者首先必须达到被追者的出发点,这样,那跑得慢的必定总是领先一设路。这个论证与那个依据二分法的论证面在原则上是一样的,其不同处仅仅在于我们要依次对付的那些空间不是分成两半。这个论证的结论是“追不上跑得慢的”;但是论证的路线与那个二分法论证是一样的(因为在这两个论证中,都是从空间的某种分割得出不能达到目的地的结论,虽然“阿基里论证”走得更远,断定连传说中跑得最快的人也必定迫不上跑得最慢的),因而解决的办法必定是一样的。论证的前提“领先的永远不能被迫上”是错的,在领先的时侯没有被追上则是对的,可是,如果让他跑过一段指定的有限距离,他就被追上了。达就是他的两个论证。
第三个论证上面已经讲了,结论是飞矢不动。它所根据的假定是时间由瞬间组成。如果不承认这个假定,就不会得出这个结论。
第四个论证讲到两列物体,每列都由数目相等的一样大的物体组成,在一段跑道上以同样速度循相反的方向前进,互相越过。其中的一列原来占据跑道终点与中点之间的空间,另一列原来占据跑道中点与起点之间的空间。他认为这就可以得出一半时间等于一倍时间的结论。推理的错误就在于假定一个物体以相等的进度越过一个运动物体和一个同样大小的静止物体时占据相等的时间;这是错误的。例如(他就是这样论证的),假设AAAA是同样大小的静止物体,BBBB 是与 AAAA 数目相等大小相同的物体，原来占据跑道上从起点到A列中央的那一半,CCCC是原来占据从终点到A列中央的那一半的物体,与BBBB 数目、大小、速度都相等。于是得出三个结论:
第一,B列和C列互相越过时,第一个B到达最后一个C的时刻,就是第一个C到达最后一个B的时刻。第二,在这个时刻，第一个C越过了所有的B,而第一个B只越过了A列的一半,因此只占了第一个C所占时间的一半,因为这两个物体中的每一个越过每一个A或B时所占时间相等。第三,就在这个时刻,所的B越过了所有的C,因为第一个C和第一个B将同时到达跑道的相反末端,这是由于(芝诺这样说)第一个C越过每一个B时所占时间等于它越过每一个A时所占时间,因为第一个B和第一个C越过每一个A时所占时间是相等的。论证就是这样,但它采取了上述的错误假定。
——亚里士多德:《物理学》,VI.9,239b—240a
这个论证的内容经过柏内特整群,比较清楚,可供参考：
假设有三列物体,其中的一列[A],当其他二列[B,C]以相等速度循相反方向运动时,是静止的[图1]。在它们都走过一段同样的距离的时间中,B越过C列中的物体的数目,要比它越过A列中的物体的数目多一倍[图2]
因此,它用来越过C的时间要比它用来越过A的时间长一倍。但是B和C用来走到A的位置的时间却相等。所以一倍的时间等于一半的时间。
芝诺著作残篇
《论自然》
(1)存在者如果没有大小,那就不存在了。如果它存在,它的每个部分就必须有一定的大小和一定的厚度,而且与别的部分有一定的距璃。对于处在它的前面的那个部分,也同样可以这样说。那个部分也会有大小,并且会有另外一个部分在它前面。这个道理是永远可以说下去的。因为存在者的任何一个部分都不会是最外面的边界,也不会有一个部分与共他的部分不连着。因此如果事物是多数的,它们就必定既小又大,小到根本没有大小,大到无限。(D1)
(2)一个既无大小、又无厚度、又无体积的东西,是根本不能存在的。因为如果把它加在另一个有大小的东西上,那个东西并不会变大。因为如果把一个大小等于零的东西加在另一个东西上那个东西井不能在大小上有所增加。由此可见,所加上去的这个东西等于零。如果另一个东西减去了它并不变小,加上了它并不变大,那就很明显,那加上去的、减掉了的东西等于零。(D2)
(3)如果事物是多数的,那就必须同实际存在的事物数目刚好相等,不多不少。可是如果有象这么多的事物,它们在数目上就是有限的了。
如果事物是多数的,它们在数目上就会是无限的。因为在个别事物之间水远有另一些率物,而在后者之间又有另一些事物。这样,事物就在数目上是无限的了。(D3)
(4)运动的东西既不在它所在的地方运动,又不在它所不在的地方运动。(D4)
